Wymagania edukacyjne niezbędne do otrzymania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki dla klasy VII Temat Umiejętności podstawowe Umiejętności ponadpodstawowe Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Liczby i działania
- Liczby.
• porównuje liczby wymierne; zaznacza na osi liczbowej liczbę wymierną;
• odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej;
• znajduje liczby spełniające określone warunki; • porządkuje liczby wymierne; - Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.
• definiuje pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, rozwinięcie dziesiętne nieskończone, okres; • zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych;
• zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony; • zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych;
• określa na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną;
• wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby;
• przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego; - Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników.
• potrafi zaokrąglać liczby; • rozumie potrzebę zaokrąglania liczb; • szacuje wyniki działań;
• dokonuje porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych; - Działania na liczbach wymiernych.
• stosuje kolejność wykonywania działań; • stosuje prawa działań; • definiuje pojęcie liczby: przeciwnej, odwrotnej;
• oblicza kwadraty i sześciany liczb wymiernych; • wykonuje działania na liczbach ujemnych;
• oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych;
• rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie działań na liczbach wymiernych;
• wstawia nawiasy tak, aby otrzymać żądany wynik; • oblicza wartości ułamków piętrowych; - Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.
• zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających określony warunek; • opisuje zbiór liczb za pomocą nierówności;
• oblicza odległość pomiędzy liczbami wymiernymi na osi liczbowej;
Procenty - Procenty i ułamki.
• definiuje pojęcie procentu; • zamienia procent na ułamek i ułamek na procent;
• definiuje pojęcie promila; • zamienia ułamki i procenty na promile i odwrotnie; - Diagramy procentowe.
• odczytuje informacje z diagramu; • rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji;
• interpretuje informacje z diagramu;
• tworzy diagram obrazujący wybrane informacje; - Obliczenia procentowe.
• przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości i odwrotnie; • oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b; • oblicza liczbę b, której p procent jest równe a; • oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;
• stosuje obliczenia procentowe w zadaniach tekstowych w kontekście praktycznym (obniżki, podwyżki);
• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości;
• odróżnia pojęcie punktu procentowego od procentu;
Figury geometryczne - Podstawowe figury geometryczne.
• przedstawia na płaszczyźnie dwie proste (odcinki) w różnych położeniach względem siebie; • stosuje twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi; • zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
• konstruuje na płaszczyźnie dwie proste (odcinki) prostopadłe, równoległe (w tym przechodzące przez dany punkt);
• oblicza na podstawie rysunku miary kątów (wierzchołkowych, naprzemianległych, przyległych, odpowiadających);
• rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów; - Wielokąty i ich pola.
• definiuje pojęcia: wielokąt, wielokąt foremny; • stosuje wzory na pola: trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu;
• wymienia własności wielokątów foremnych; • zna wzory na pola wielokątów i wykorzystuje je w zadaniach;
• stosuje własności wielokątów foremnych w zadaniach (w tym oblicza ich pola); • wybiera z danego zbioru odcinki, z których można zbudować trójkąt; • stosuje klasyfikację trójkątów;
• rozwiązuje problemowe zadania tekstowe z wielokątami foremnymi;
• konstruuje wybrane wielokąty foremne;
Wyrażenia algebraiczne - Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi.
• zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej; • oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych; • zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
• zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych;
• oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego;
• buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej;
• przeprowadza proste dowody; - Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne
• porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne; • dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, redukuje wyrazy
• odejmuje sumy algebraiczne; także w wyrażeniach zawierających nawiasy;
• rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne;
• zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku
• wykorzystuje mnożenie sum algebraicznych do dowodzenia własności liczb; • interpretuje geometrycznie
i działania na nich. podobne; • mnoży sumy algebraiczne przez jednomian, dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomian; • mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych;
zmiennych; iloczyny sum algebraicznych;
Równania - Do czego służą równania? Liczby spełniające równania.
• sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania;
• układa równanie do prostego zadania tekstowego;
• układa równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego; • buduje równanie o podanym rozwiązaniu;
• buduje zadanie dla podanego równania; - Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem równań.
• rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych; • analizuje treść zadania o prostej konstrukcji;
• stosuje pojęcia równania sprzecznego i równania tożsamościowego; • rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równania i sprawdza poprawność rozwiązania (w tym zadania z wykorzystaniem procentów);
• rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
• rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą i interpretuje rozwiązanie;
• rozwiązuje równania z wartością bezwzględną; - Przekształcanie wzorów.
• przekształca proste wzory; • przekształca bardziej złożone wzory;
• przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia; Potęgi i pierwiastki - Potęgi o podstawach wymiernych.
• zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim; • mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich; • podnosi potęgę do potęgi; • odczytuje i zapisuje liczby zapisane w postaci notacji wykładniczej;
• zapisuje liczbę w postaci potęgi; • porównuje potęgi; • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi;
• określa znak potęgi, nie wykonując obliczeń; • stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych;
• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg; • podaje cyfrę jedności liczny podanej w postaci potęgi; • stosuje zapis notacji wykładniczej w zadaniach praktycznych;
• przeprowadza dowody z wykorzystaniem potęg; - Pierwiastki.
• oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne; • oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka; • Mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia;
• oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe i sześcienne, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań;
• szacuje wartości wyrażeń zawierających pierwiastki; • stosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń;
• szacuje i porównuje liczby niewymierne;
• stosuje twierdzenia o pierwiastkach do rozwiązywania złożonych zadań;
Geometria przestrzenna - Graniastosłupy.
• rozpoznaje graniastosłupy (w szczególności prostopadłościany i sześciany); • rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów;
• definiuje pojęcie graniastosłupa prostego i graniastosłupa prawidłowego; • oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa; • rysuje graniastosłup w rzucie równoległym;
• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem sumy długości krawędzi;
• rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem rzutów graniastosłupów; - Obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych.
• oblicza objętości pola i powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych; • definiuje pojęcie siatki i pola figur; • zna jednostki objętości pojemności;
• rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni, objętości graniastosłupa prostego; • rozpoznaje siatkę graniastosłupa prostego;
• rozpoznaje siatkę graniastosłupa;
• wykorzystuje w zadaniach zamianę jednostek pól powierzchni i objętości;
• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych;
Statystyka - Czytanie danych statystycznych.
• interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów; - Opracowywanie danych statystycznych.
• tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe; - Średnia arytmetyczna.
• oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb;
• oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb;
• rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem średniej arytmetycznej;
• rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem średniej arytmetycznej;
• rozwiązuje zadania problemowe z wykorzystaniem średniej; - Zdarzenia losowe.
• definiuje pojęcie zdarzenia losowego;
• określa zdarzenia losowe w doświadczeniu;
• określa zdarzenia losowe w bardziej złożonym doświadczeniu;
• oblicza prawdopodobieństwo w prostych doświadczeniach;
• oblicza prawdopodobieństwo złożonych zdarzeń;
MATEMATYKA klasa VIII – wymagania edukacyjne na poszczególne oceny
Opracowano na podstawie „Programu nauczania matematyki dla klas 4–8 szkoły podstawowej „Matematyka z kluczem” wydawnictwa Nowa Era
I. OGÓLNY OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA
Opis ogólnych planowanych osiągnięć ucznia podajemy z podziałem na poszczególne poziomy. Na każdym poziomie obowiązują także wszystkie wymagania z poziomów niższych. Na poziomie koniecznym (dopuszczający) uczeń: – wykonuje (zwykle poprawnie) działania arytmetyczne niezłożone rachunkowo (zwłaszcza przy nowo poznanych metodach obliczeń wymagamy tylko najprostszych przykładów), – rozwiązuje najprostsze zadania tekstowe, łatwe zarówno pod względem złożoności tekstu, jak i złożoności obliczeń, – rozumie najważniejsze pojęcia matematyczne, konieczne do formułowania i rozwiązywania prostych zadań, – wykonuje rysunki prostych figur geometrycznych, dokonuje pomiarów długości, – rozwiązuje najprostsze zadania geometryczne. Na poziomie podstawowym (dostateczny) uczeń: – wykonuje (na ogół poprawnie) działania arytmetyczne niezbyt złożone rachunkowo, – rozwiązuje proste zadania tekstowe, – rozumie pojęcia matematyczne, stosuje je w prostych przypadkach, – wykonuje rysunki figur geometrycznych; posługuje się cyrklem, linijką, ekierką i kątomierzem, – wykonuje i czyta rysunki przestrzenne, odpowiada na ich podstawie na proste pytania, – rozwiązuje proste zadania geometryczne. Na poziomie rozszerzonym (dobry)uczeń: – sprawnie wykonuje działania arytmetyczne, także bardziej złożone rachunkowo, rzadko popełniając pomyłki,
2
– rozwiązuje typowe zadania tekstowe, – rozumie i stosuje pojęcia matematyczne, – wykonuje rysunek potrzebny do rozwiązania zadania geometrycznego, także bardziej złożonego, i na jego podstawie rozwiązuje zadanie. Na poziomie dopełniającym (bardzo dobry)uczeń: – sprawnie i niemal bezbłędnie wykonuje działania arytmetyczne, także nowo poznane, bardzo rzadko popełniając pomyłki, – rozwiązuje również trudniejsze zadania tekstowe, wyszukując dane w złożonym tekście, – rozumie pojęcia matematyczne, stosuje je też w nietypowych sytuacjach, – rysuje figury geometryczne o zadanych własnościach, – odpowiada na pytania dotyczące figur przestrzennych na podstawie rysunków lub siatek, – w niektórych wypadkach samodzielnie znajduje metodę rozwiązania zadania, – rozwiązuje trudniejsze zadania geometryczne. Poziom wykraczający (celujący) obejmuje rozwiązywanie nietypowych, trudnych zadań, wymagających oryginalnego podejścia i rozumowania.
II. WYMAGANIA EDUKACYJNE. (Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wymagań na wszystkie oceny niższe.)
Wymagania podstawowe Uczeń:
Wymagania ponadpodstawowe Uczeń: Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca STATYSTYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO zna pojęcie diagramu rozumie pojęcie diagramu umie odczytać informacje przedstawione na dia umie analizować informacje odczytane z diagramu umie przetwarzać informacje odczytane z dia umie porównać informacje odczytane z różnych diagramów umie analizować infor umie analizować informacje odczytane z różnych diagramów umie przetwarzać infor umie analizować informacje odczytane z różnych skomplikowanych diagramów
3
gramie umie interpretować proste informacje odczytane z diagramu umie wykorzystać proste informacje w praktyce rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji umie odczytać informacje z wykresu zna pojecie średniej arytmetycznej i mediany umie obliczyć średnią arytmetyczną i medianę zna pojęcie zdarzenia losowego zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu
gramu umie interpretować informacje odczytane z diagramu umie wykorzystać informacje w praktyce umie interpretować informacje odczytane z wykresu umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią arytmetyczną i medianą umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia
macje odczytane z różnych diagramów umie przetwarzać informacje odczytane z różnych diagramów umie interpretować informacje odczytane z różnych diagramów umie wykorzystać informacje w praktyce umie interpretować informacje odczytane z wykresu umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym lub kilku układach współrzędnych umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią arytmetyczną i medianą zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia
macje odczytane z różnych diagramów umie interpretować informacje odczytane z różnych diagramów umie wykorzystać informacje w praktyce umie interpretować informacje odczytane z wykresu umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym lub kilku układach współrzędnych umie rozwiązać różne zadania tekstowe związane ze średnią arytmetyczną i medianą umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia
umie przetwarzać informacje odczytane z różnych diagramów umie interpretować informacje odczytane z różnych diagramów umie wykorzystać informacje w praktyce umie interpretować informacje odczytane z wykresu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia
4
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA
zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania umie przekształcać wyrażenia algebraiczne zna pojęcie równania zna metodę równań równoważnych rozumie pojęcie rozwiązania równania potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania umie rozwiązać równanie
umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania i po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych umie rozwiązać równanie umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe umie przekształcić wzór umie opisać za pomocą równania zadanie osadzone w kontekście praktycznym umie rozwiązać zadania
umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych umie rozwiązać równanie umie przekształcić wzór umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań
umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych umie rozwiązać równanie umie przekształcić wzór umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań
umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przekształcać wyrażenia algebraiczne umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych stosuje wzory skróconego mnożenia umie rozwiązać równanie umie przekształcić wzór umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań
5
tekstowe związane z zastosowaniem równań
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
zna pojęcie kąta zna pojęcie miary kąta zna rodzaje kątów zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi wie, ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe umie obliczyć miarę czwartego kata czworokąta zna podstawowe własności figur geometrycznych
zna rodzaje zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi umie obliczyć miary katów przyległych (wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich zna warunek istnienia trójkąta umie wykonać rysunek ilustrujący zadanie umie wprowadzić na rysunku dodatkowe oznaczenia umie dostrzegać zależności pomiędzy dowodzonymi zagadnieniami a poznaną teorią umie podać argumenty uzasadniające tezę umie przedstawić zarys,
umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów umie wyznaczyć kąty trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku zna warunek istnienia trójkąta, stosuje go w zadaniach umie zapisać dowód, używając matematycznych symboli umie przeprowadzić dowód
umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów umie wyznaczyć kąty trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku i własności figur umie rozwiązać zadania tekstowe związane z kątami w wielokątach umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z warunkiem istnienia trójkąta umie zapisać dowód, używając matematycznych symboli umie przeprowadzić dowód
umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów w wielokątach umie przeprowadzić dowody rożnych twierdzeń i własności
6
szkic dowodu umie przeprowadzić prosty dowód
WIELOKĄTY
zna definicję figur przystających umie wskazać figury przystające zna pojęcie wielokąta foremnego zna własności boków i kątów wielokątów foremnych
zna cechy przystawania trójkątów umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach umie rozpoznawać trójkąty przystające rozumie własności wielokątów foremnych umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny umie przy pomocy kątomierza i cyrkla rysować wielokąty foremne umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego oblicza pole trójkąta i sześciokąta foremnego
umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie miedzy nimi zawartym umie uzasadniać przystawanie trójkątów umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi oblicza pola wielokątów foremnych, długości przekątnych
umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne umie uzasadniać przystawanie trójkątów umie konstruować trójkąt o danym boku i dwóch kątach do niego przyległych umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi umie rozwiązywać zadania na dowodzenie związane z własnościami wielokątów foremnych
umie rozwiązywać różne zadania konstrukcyjne umie uzasadniać przystawanie trójkątów w nietypowych zadaniach umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi umie skonstruować różne wielokąty foremne
GEOMETRIA PRZESTRZENNA
zna pojęcie graniastosłupa i prostopadłościan umie rozpoznać graniastosłupy zna pojęcia graniastosłupa prostego i prawidło
umie tworzyć nazwy graniastosłupów umie rysować graniastosłupy proste w rzutach równoległych zna pojęcie siatki grania
umie kreślić siatki dowolnych graniastosłupów i oblicza ich pola powierzchni umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z
umie obliczać długości krawędzi graniastosłupów i ostrosłupów znając pole powierzchni lub objętość; przekształca wzory umie rozwiązywać zada
umie kreślić siatki i rzuty równoległe nietypowych graniastosłupów i ostrosłupów umie wykorzystać wiedzę z różnych dziedzin do
7
wego oraz ich budowę umie opisać bryły posługując się modelem zna wzór i oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu, rysuje ich siatki zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa zna jednostki pola i objętości rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów zna i wskazuje na modelu i rysunkach przekątne graniastosłupa i ścian zna rodzaje ostrosłupów, nazywa je i opisuje ich elementy zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego zna pojęcia czworościanu i czworościanu foremnego zna budowę ostrosłup rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów zna pojęcie wysokości ostrosłupa umie wskazać trójkąty, w których występują dane lub szukane odcinki w
stosłupa i pola powierzchni umie obliczyć pola powierzchni graniastosłupów umie kreślić siatki graniastosłupów prostych i prawidłowych zna zasady zamiany jednostek objętości umie obliczać objętości i pola powierzchni graniastosłupów o wszystkich danych i z zastosowaniem tw. Pitagorasa umie obliczać przekątne, korzystając z tw. Pitagorasa umie wskazać kąty w graniastosłupach rysuje ostrosłupy w rzutach równoległych umie rysować siatki ostrosłupów i obliczać ich powierzchnię umie stosować tw. Pitagorasa do obliczania długości krawędzi i wysokości ostrosłupów umie obliczać objętości ostrosłupów z zastosowaniem tw. Pitagorasa umie wskazać i nazywać kąty w ostrosłupach
objętością graniastosłupów umie obliczać wysokości lub krawędzie graniastosłupów korzystając z tw. Pitagorasa umie obliczać wysokości lub krawędzie graniastosłupów korzystając z własności trójkątów prostokątnych umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumą krawędzi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów
nia tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami graniastosłupów i ostrosłupów z wykorzystaniem własności tych brył i związków między bokami i kątami trójkątów prostokątnych o kątach 30º, 60º, 90º i 45º, 45º, 90º. zna i stosuje własności trójkątów prostokątnych do obliczania objętości, pola powierzchni i długości wybranych odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach umie narysować dowolne przekroje ostrosłupów i graniastosłupów umie określić rodzaj figur powstałych z przekroju brył umie obliczać pola przekrojów wielościanów
rozwiązywania zadań praktycznych, umie obliczać pola powierzchni i objętości brył złożonych z różnych wielościanów umie rozwiązywać zadania praktyczne z zastosowaniem poznanej wiedzy do obliczania pól powierzchni i objętości nietypowych wielościanów
8
ostrosłupach zna pojęcie siatki ostrosłupa zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa rozumie pojęcie pola figury rozumie zasadę kreślenia siatki umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa umie obliczyć objętości ostrosłupów o wszystkich danych
umie obliczać pola danych przekrojów ostrosłupów umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupów i graniastosłupów
KOŁA I OKRĘGI, SYMETRIE
zna wzór na pole koła i długość okręgu umie obliczać pole koła i długość okręgu o danym promieniu zna pojęcie punktów symetrycznych względem
rozumie pojęcie liczby i zna jej przybliżenie umie obliczać pole koła i długość okręgu o danej średnicy umie obliczać długości łuków jako części okrę
umie wykorzystać wzór na pole koła i długość okręgu w zadaniach tekstowych umie obliczać pola nietypowych figur wykorzystując wzór na pole koła i
umie rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem wzoru na pole i obwód koła umie obliczać obwody i pola nietypowych figur zbudowanych z kół i wy
umie obliczać pola figur krzywoliniowych sprawnie stosuje poznaną wiedzę do rozwiązywania problemów praktycznych i teoretycznych umie rozwiązywać zada
9
prostej umie rozpoznawać figury symetryczne względem prostej umie wykreślić punkt symetryczny do danego umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: -nie mają punktów wspólnych zna pojęcie osi symetrii figury umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii zna pojęcie symetralnej odcinka umie konstruować symetralną odcinka umie konstrukcyjnie znajdować środek odcinka zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności
rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności umie konstruować dwusieczną kąta zna pojęcie punktów symetrycznych względem
gów umie obliczać pola wycinków kół, jako części kół umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień umie określić własności punktów symetrycznych umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś: -mają punkty wspólne rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej umie narysować oś symetrii figury umie uzupełnić figurę do figury osiowosymetrycznej, mając dane: oś symetrii oraz część figury rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy
wielokątów umie obliczać długość promienia, gdy dane jest pole koła umie obliczać pole koła, gdy dany jest jego obwód i odwrotnie umie obliczać pole wycinka koła i długość łuku, gdy dany jest kąt środkowy umie przekształcać wzór na pole i obwód koła umie wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej umie wskazać wszystkie osie symetrii figury umie rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii umie uzupełnić figurę, tak by była osiowosymetryczna umie dzielić odcinek na 2n równych części umie wykreślić środek
cinków stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej umie rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii umie uzupełnić figurę, tak by była osiowosymetryczna wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem punktu stosuje własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach
nia tekstowe związane z symetrią względem prostej i punktu sprawnie stosuje w zadaniach własności dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka
10
punktu umie rozpoznawać figury symetryczne względem punktu umie wykreślić punkt symetryczny do danego umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii: - nie należy do figury
środek symetrii:
- należy do figury umie wykreślić środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne umie podać własności punktów symetrycznych zna pojęcie środka symetrii figury umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii umie rysować figury posiadające środek symetrii umie wskazać środek symetrii figury
umie wyznaczyć środek symetrii odcinka
symetrii, względem którego figury są symetryczne stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem punktu umie dzielić kąt na 2n równych części umie konstruować kąty o miarach 150, 300, 600, 900,450 oraz 22,50 umie wykreślić środek symetrii, względem którego figury są symetryczne umie rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii
umie podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech stosuje własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA podaje przykłady zdarzeń wie, że wyniki doświad- umie obliczyć liczbę umie obliczyć liczbę umie obliczyć liczbę
11
zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa
czeń losowych można przedstawić w różny sposób umie opisać wyniki doświadczeń losowych lub przedstawić je za pomocą tabeli umie obliczyć liczbę możliwych wyników, wykorzystując sporządzony przez siebie opis lub tabelę umie obliczyć liczbę możliwych wyników przy dokonywaniu dwóch wyborów, stosując regułę mnożenia zna sposoby obliczania liczby zdarzeń losowych umie wykorzystać tabelę do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się z dwóch wyborów
możliwych wyników przy dokonywaniu dwóch wyborów, stosując regułę mnożenia umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując regułę mnożenia oraz regułę dodawania umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody
możliwych wyników przy dokonywaniu trzech i więcej wyborów, stosując regułę mnożenia umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując regułę mnożenia oraz regułę dodawania umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody
możliwych wyników przy dokonywaniu trzech i więcej wyborów, stosując regułę mnożenia umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując regułę mnożenia oraz regułę dodawania umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody